KINEMATIKA
adalah Ilmu gerak yang membicarakan gerak suatu benda tanpa memandang gaya yang
bekerja pada benda tersebut (massa benda diabaikan). Jadi jarak yang ditempuh
benda selama geraknya hanya ditentukan oleh kecepatan v dan atau percepatan a.
Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kocepatan v tetap (percepatan a = 0), sehingga jarakyang ditempuh S hanya ditentukan oleh kecepatan yang tetap dalam waktu tertentu.
Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kocepatan v tetap (percepatan a = 0), sehingga jarakyang ditempuh S hanya ditentukan oleh kecepatan yang tetap dalam waktu tertentu.
Pada
umumaya GLB didasari oleh Hukum Newton I ( S
F = 0 ).
S = X = v . t ; a = Dv/Dt
= dv/dt = 0
|
v = DS/Dt
= ds/dt = tetap
|
Tanda D (selisih) menyatakan nilai rata-rata.
Tanda
d (diferensial) menyatakan nilai sesaat.
Gerak
Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan
kecepatan v yang berubah setiap saat karena adanya percepatan yang tetap.
Dengan kata lain benda yang melakukan gerak dari keadaan diam atau mulai dengan
kecepatan awal akan berubah kecepatannya karena ada percepatan (a= +) atau
perlambatan (a= -).
Pada
umumnya GLBB didasari oleh Hukum Newton II ( S
F = m . a ).
vt = v0 +
a.t
vt2 = v02
+ 2 a S
S = v0 t + 1/2 a t2
|
vt
= kecepatan sesaat benda
v0 = kecepatan awal benda
S = jarak yang ditempuh benda
f(t) = fungsi dari waktu t
v0 = kecepatan awal benda
S = jarak yang ditempuh benda
f(t) = fungsi dari waktu t
v = ds/dt = f (t)
a = dv/dt = tetap
|
Syarat
: Jika dua benda bergerak dan saling bertemu maka jarak yang ditempuh kedua
benda adalah sama.
Grafik
gerak benda (GLB dan GLBB) pada umumnya terbagi dua, yaitu S-t dan grafik
v-t.
Pemahaman
grafik ini penting untuk memudahkan penyelesaian soal.
Khusus
untuk grafik v-t maka jarak yang ditempuh benda dapat dihitung dengan cara
menghitung luas dibawah kurva grafik tersebut.
GRAFIK GLB
(v = tetap ; S - t) |
GRAFIK GLBB
(a = tetap ; v - t ; S - t2) |
|
GERAK
JATUH BEBAS:
|
adalah gerak jatuh
benda pada arah vertikal dari ketinggian h tertentu tanpa kecepatan awal (v0
= 0), jadi gerak benda hanya dipengaruhi oleh gravitasi bumi g.
|
|
y = h = 1/2 gt2
t = Ö(2 h/g) yt = g t = Ö(2 g h) |
g
= percepatan gravitasi bumi.
y = h = lintasan yang ditempuh benda pada arah vertikal,(diukur dari posisi benda mula-mula).
t = waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh lintasannya.
y = h = lintasan yang ditempuh benda pada arah vertikal,(diukur dari posisi benda mula-mula).
t = waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh lintasannya.
GERAK
VERTIKAL KE ATAS:
|
adalah
gerak benda yang dilempar dengan suatu kecepatan awal v0 pada arah
vertikal, sehingga a = -g (melawan arah gravitasi).
|
syarat
suatu benda mencapai tinggi maksimum (h maks): Vt = 0
Dalam
penyelesaian soal gerak vertikal keatas, lebih mudah diselesaikan dengan
menganggap posisi di tanah adalah untuk Y = 0.
Contoh:
1.
Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dengan persamaan lintasannya: X = 5t2
+ 1, dengan X dalam meter dan t dalam detik. Tentukan:
a.
Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
b. Kecepatan pada saat t = 2 detik.
c. Jarak yang ditempah dalam 10 detik.
d. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
b. Kecepatan pada saat t = 2 detik.
c. Jarak yang ditempah dalam 10 detik.
d. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
Jawab:
a. v rata-rata = DX / Dt = (X3 - X2) / (t3 - t2) = [(5 . 9 + 1) - (5 . 4 + 1)] / [3 - 2] = 46 - 21 = 25 m/ detik
a. v rata-rata = DX / Dt = (X3 - X2) / (t3 - t2) = [(5 . 9 + 1) - (5 . 4 + 1)] / [3 - 2] = 46 - 21 = 25 m/ detik
b.
v2 = dx/dt |t=2 = 10 |t=2 = 20 m/detik.
c.
X10 = ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; X0 = 1 m
Jarak
yang ditempuh dalam 10 detik = X10 - X0 = 501 - 1 = 500 m
d.
a rata-rata = Dv / Dt = (v3- v2)/(t3
- t2) = (10 . 3 - 10 . 2)/(3 - 2) = 10 m/det2
2.
Jarak PQ = 144 m. Benda B bergerak dari titik Q ke P dengan percepatan 2 m/s2
dan kecepatan awal 10 m/s. Benda A bergerak 2 detik kemudian dari titik P ke Q
dengan percepatan 6 m/s2 tanpa kecepatan awal. Benda A dan B akan
bertemu pada jarak berapa ?
Jawab:
Karena
benda A bergerak 2 detik kemudian setelah benda B maka tB = tA
+ 2.
SA
= v0.tA + 1/2 a.tA2 = 0 + 3 tA2
SB = v0.tB + 1/2 a.tB2 = 10 (tA + 2) + (tA + 2)2
SB = v0.tB + 1/2 a.tB2 = 10 (tA + 2) + (tA + 2)2
Misalkan
kedua benda bertemu di titik R maka
SA + SB = PQ = 144 m
3tA2 + 10 (tA + 2) + (tA + 2)2 = 144
2tA2 + 7tA - 60 = 0
SA + SB = PQ = 144 m
3tA2 + 10 (tA + 2) + (tA + 2)2 = 144
2tA2 + 7tA - 60 = 0
Jadi
kedua benda akan bertemu pada jarak SA = 3tA2
= 48 m (dari titik P).
3.
Grafik di bawah menghubungkan kocepatan V dan waktu t dari dua mobil A dan B,
pada lintasan dan arah sama. Jika tg a
= 0.5 m/det, hitunglah:
a. Waktu yang dibutuhkan pada saat kecepatan kedua mobil sama.
b. Jarak yang ditempuh pada waktu menyusul
a. Waktu yang dibutuhkan pada saat kecepatan kedua mobil sama.
b. Jarak yang ditempuh pada waktu menyusul
Jawab:
Dari
grafik terlihat jenis gerak benda A dan B adalah GLBB dengan V0(A) =
30 m/det dan V0(B) = 0.
a.
Percepatan kedua benda dapat dihitung dari gradien garisnya,
jadi
: aA = tg a = 0.5
10/t = 0.5 ® t = 20 det
10/t = 0.5 ® t = 20 det
aB
= tg b = 40/20 = 2 m/det
b.
Jarak yang ditempuh benda
SA
= V0 t + 1/2 at2 = 30t + 1/4t2
SB
= V0 t + 1/2 at2 = 0 + t2
pada
saat menyusul/bertemu : SA = SB ® 30t + 1/4 t2 = t2
® t = 40 det
Jadi
jarak yang ditempuh pada saat menyusul : SA
= SB = 1/2 . 2 . 402 = 1600 meter